ศุกร์, เมษายน 18, 2014


   
Text Size

IP Address ท่าน คือ..

54.204.200.90

ค้นหา

การต่อกิ่งเชื่อมสะพาน (Bridge grafting)

                                     การต่อกิ่งแบบเชื่อมสะพาน(Bridge grafting)

ความกดอากาศสูง (H) และความกดอากาศต่ำ (L)

                ในแผนที่ภูมิอากาศจะมีตัวอักษร H และ L แสดงศูนย์กลางความกดอากาศสูง และศูนย์กลางความกดอากาศต่ำ เมื่อเปรียบเทียบกับพื้นที่ข้างเคียง ดังนั้น จึงไม่มีค่ากำหนดความกดอากาศสูงและความกดอากาศต่ำที่แน่นอน แต่เป็นปฏิสัมพัทธ์ระหว่างจุดสองจุด ความกดอากาศสูง เกิดขึ้นเมื่อมวลอากาศเหนือพื้นดินหรือพื้นทะเล (ที่เย็น) ถูกทำให้เย็นลง มวลอากาศที่เย็นลงจะหดตัวและทำให้มวลอากาศเหนือพื้นดินหรือพื้นทะเลบางลง การหดตัวของมวลอากาศท...

น้ำค้างแข็ง (Frost) แม่คะนิ้ง ลูกเห็บ หิมะ

                    น้ำค้างแข็ง (Frost) คือปรากฏการณ์ที่มีเกล็ดน้ำแข็งเล็กๆ เกาะตามยอดหญ้าและใบไม้ในช่วงฤดูหนาว เกิดจากไอน้ำในอากาศที่อยู่ใกล้กับพื้นผิวดินมีอุณหภูมิลดลงจนถึงจุดเยือกแข็ง มักเกิดบนยอดภูเขาสูง ปรากฏการณ์นี้อาจทำให้พืชผลทางการเกษตรเสียหาย          แม่คะนิ้ง ลูกเห็บ หิมะ มีความแตกต่างกัน ดังนี้

“ฝนดาวตกเจมินิดส์” รุ่งเช้าของวันที่ 14 ธันวาคม 2556

         “ฝนดาวตกเจมินิดส์” เป็นปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในช่วง 4-17 ธันวาคมของทุกๆ ปี ในปีนี้คาดว่าจะมีอัตราการตกสูงสุด ตั้งแต่หลังเที่ยงคืนของวันที่ 13 ธันวาคม จนถึงรุ่งเช้าของวันที่ 14 ธันวาคม 2556 ตามเวลาในประเทศไทย ทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ สูงจากขอบฟ้าประมาณ 30 องศา ระหว่างดาวพอลลักซ์กับดาวคาสเตอร์ในกลุ่มดาวคนคู่ สำหรับปีนี้ดวงจันทร์ไม่เป็นใจให้ชมฝนดาวตกเจมินิดส์เท่าใดนักเนื่องจากเป็นช่วงดวงจันทร์ 11-12 ค่ำ ดวงจันทร์เกือบเต็มดวง แสงสว่างของดวงจันทร์จึงน...

โคมลอยเชิงฟิสิกส์

มีหลักการดังนี้ครับประการรแรก อากาศมีแรงกดดันในทุกทิศทาง แรงกดนี้มีทั้งแรงกดและแรงผลัก มันจะผลักสิ่งที่เบากว่า ประการที่สอง อากาศมีน้ำหนัก อากาศที่มีมวลมากกว่าจะมีแรงกดดันมากกว่าที่พื้นผิวของโลก แรงดึงดูดของโลกจะดึงดูดอากาศไว้ ทำให้อากาศบริเวณพื้นผิวมีมวลมากกว่า มีความหนาแน่นมากกว่า แรงกดดันของอากาศจะมีมากบริเวณที่ห่างออกไปเมือเราจุดโคมไฟ ทำให้อากาศในโคมร้อนขึ้น ทำให้อากาศขยายตัว ในโคมมีปริมาตรที่จำกัด ไม่สามารถขยายตัวตามอากาศได้ จึงทำให้อากาศส่วนหนึ่งหลุดออกจากโคม เพราะฉนั้น...

  • การต่อกิ่งเชื่อมสะพาน (Bridge grafting)

    วันศุกร์ที่ 31 มกราคม 2014 เวลา 09:37 น.
  • ความกดอากาศสูง (H) และความกดอากาศต่ำ (L)

    วันอังคารที่ 21 มกราคม 2014 เวลา 22:20 น.
  • น้ำค้างแข็ง (Frost) แม่คะนิ้ง ลูกเห็บ หิมะ

    วันอังคารที่ 21 มกราคม 2014 เวลา 22:01 น.
  • “ฝนดาวตกเจมินิดส์” รุ่งเช้าของวันที่ 14 ธันวาคม 2556

    วันศุกร์ที่ 13 ธันวาคม 2013 เวลา 13:23 น.
  • โคมลอยเชิงฟิสิกส์

    วันพฤหัสบดีที่ 21 พฤศจิกายน 2013 เวลา 03:52 น.
Warning: Parameter 3 to mb_videobot() expected to be a reference, value given in /home/physicsu/domains/physics2u.org/public_html/libraries/joomla/event/dispatcher.php on line 136

ตรีโกณมิติ

User Rating: / 3
แย่ดีที่สุด 
 
 
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (อังกฤษ: Trigonometric function) คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ

ในปัจจุบัน มีฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่ 6 ฟังก์ชันที่นิยมใช้กันดังตารางข้างล่าง (สี่ฟังก์ชันสุดท้ายนิยามด้วยความสัมพันธ์กับฟังก์ชันอื่น แต่ก็สามารถนิยามด้วยเรขาคณิตได้)

ฟังก์ชันตัวย่อความสัมพันธ์
ไซน์ (Sine)sin 
โคไซน์ (Cosine)cos 
แทนเจนต์ (Tangent)tan
(หรือ tg)
 
โคแทนเจนต์ (Cotangent)cot
(หรือ ctg หรือ ctn)
 
ซีแคนต์ (Secant)sec 
โคซีแคนต์ (Cosecant)csc
(หรือ cosec)
 

ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันเหล่านี้ อยู่ในบทความเรื่อง เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะมีมุมหนึ่งมีขนาด 90° (π/2 เรเดียน) ในที่นี้คือ C ส่วนมุม A กับ B นั้นเปลี่ยนแปลงได้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านและมุมภายในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ในการนิยามฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุม A เราจะกำหนดให้มุมใดมุมหนึ่งในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นมุม A

เรียกชื่อด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมตามนี้

  • ด้านตรงข้ามมุมฉาก (hypotenuse) คือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก หรือเป็นด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ในที่นี้คือ h
  • ด้านตรงข้าม (opposite side) คือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมที่เราสนใจ ในที่นี้คือ a
  • ด้านประชิด (adjacent side) คือด้านที่อยู่ติดกับมุมที่เราสนใจและมุมฉาก ในที่นี้คือ b

จะได้

1). ไซน์ ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้าม ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ในที่นี้คือ

sin(A) = ข้าม/ฉาก = a/h

2). โคไซน์ ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านประชิด ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ในที่นี้คือ

cos(A) = ชิด/ฉาก = b/h

3). แทนเจนต์ ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้าม ต่อความยาวด้านประชิด ในที่นี้คือ

tan(A) = ข้าม/ชิด = a/b

4). โคซีแคนต์ csc(A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ sin(A) นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อความยาวด้านตรงข้าม

csc(A) = ฉาก/ข้าม = h/a

5). ซีแคนต์ sec(A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ cos(A) นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อความยาวด้านประชิด

sec(A) = ฉาก/ชิด = h/b

6). โคแทนเจนต์ cot(A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ tan(A) นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวด้านประชิด ต่อความยาวด้านตรงข้าม

cot(A) = ชิด/ข้าม = b/a

[แก้] วิธีจำ

วิธีจำอย่างง่าย ๆ คือจำว่า ข้ามฉาก ชิดฉาก ข้ามชิด ซึ่งหมายความว่า

  • ข้ามฉาก ... sin = ด้านตรงข้าม/ด้านตรงข้ามมุมฉาก
  • ชิดฉาก ... cos = ด้านประชิด/ด้านตรงข้ามมุมฉาก
  • ข้ามชิด ... tan = ด้านตรงข้าม/ด้านประชิด

[แก้] นิยามด้วยวงกลมหนึ่งหน่วย

วงกลมหนึ่งหน่วย

ฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้ง 6 ฟังก์ชัน สามารถนิยามด้วยวงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งเป็นวงกลมที่มีรัศมียาว 1 หน่วย และมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด วงกลมหนึ่งหน่วยช่วยในการคำนวณ และหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับอาร์กิวเมนต์ที่เป็นบวกและลบได้ ไม่ใช่แค่ 0 ถึง π/2 เรเดียนเท่านั้น สมการของวงกลมหนึ่งหน่วยคือ:


จากรูป เราจะวัดมุมในหน่วยเรเดียน โดยให้มุมเป็นบวกในทิศทวนเข็มนาฬิกา และมุมเป็นลบในทิศตามเข็มนาฬิกา ลากเส้นให้ทำมุม θ กับแกน x ด้านบวก และตัดกับวงกลมหนึ่งหน่วย จะได้ว่าพิกัด x และ y ของจุดตัดนี้จะเท่ากับ cos θ และ sin θ ตามลำดับ เหตุผลเพราะว่ารูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นนั้น จะมีความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาวเท่ากับรัศมีวงกลม นั่นคือยาวเท่ากับ 1 หน่วย เราจะได้ sin θ = y/1 และ cos θ = x/1 วงกลมหนึ่งหน่วยช่วยให้เราหากรณีที่สามเหลี่ยมมีความสูงเป็นอนันต์ (เช่น มุม π/2 เรเดียน) โดยการเปลี่ยนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก แต่ด้านตรงข้ามมุมฉากยังยาวเท่ากับ 1 หน่วย เท่าเดิม

ฟังก์ชัน f(x) = sin(x) และ f(x) = cos(x) ที่วาดบนระนาบคาร์ทีเซียน

สำหรับมุมที่มากกว่า 2π หรือต่ำกว่า −2π เราสามารถวัดมุมได้ในวงกลม ด้วยวิธีนี้ ค่าไซน์และโคไซน์จึงเป็นฟังก์ชันเป็นคาบที่มีคาบเท่ากับ 2π:



เมื่อ θ เป็นมุมใดๆ และ k เป็นจำนวนเต็มใดๆ

คาบที่เป็นบวกที่เล็กที่สุดของฟังก์ชันเป็นคาบ เรียกว่า คาบปฐมฐานของฟังก์ชัน คาบปฐมฐานของไซน์, โคไซน์, ซีแคนต์ หรือโคซีแคนต์ จะเท่ากับวงกลมหนึ่งวง นั่นคือเท่ากับ 2π เรเดียน หรือ 360 องศา คาบปฐมฐานของแทนเจนต์ หรือโคแทนเจนต์ จะเท่ากับครึ่งวงกลม นั่นคือเท่ากับ π เรเดียน หรือ 180 องศา

จากข้างบนนี้ ค่าไซน์และโคไซน์ถูกนิยามจากวงกลมหนึ่งหน่วยโดยตรง แต่สี่ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เหลือจะถูกนิยามโดย





ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหมด สามารถนิยามจากวงกลมหนึ่งหน่วยได้โดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วย ที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O

ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหมด สามารถนิยามจากวงกลมหนึ่งหน่วยได้โดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วย ที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด OAB เป็นคอร์ดของวงกลม ซึ่ง θ เป็นครึ่งหนึ่งของมุมที่รองรับคอร์ดนั้น จะได้ (ตามรูปทางขวา) ซึ่งคล้ายกับการนิยามเชิงเรขาคณิตที่ใช้กันมาในสมัยก่อน ให้

  • sin(θ) คือ ความยาว AC (ครึ่งหนึ่งของคอร์ด) นิยามนี้เริ่มใช้โดยชาวอินเดีย
  • cos(θ) คือระยะทางตามแนวนอน OC
  • versin(θ) = 1 − cos(θ) คือ ความยาว CD
  • tan(θ) คือ ความยาวของส่วน AE ของเส้นสัมผัสที่ลากผ่านจุด A จึงเป็นที่มาของคำว่าแทนเจนต์นั่นเอง (tangent = สัมผัส)
  • cot(θ) คือ ส่วนของเส้นสัมผัสที่เหลือ คือความยาว AF
  • sec(θ) = OE และ
  • csc(θ) = OF เป็นส่วนของเส้นซีแคนต์ (ตัดวงกลมที่จุดสองจุด) ซึ่งสามารถมองว่าเป็นภาพฉายของ OA ตามแนวเส้นสัมผัสที่จุด A ไปยังแกนนอนและแกนตั้ง ตามลำดับ
  • exsec(θ) = DE = sec(θ) − 1 (ส่วนของซีแคนต์ด้านนอก)

ด้วยวิธีสร้างเหล่านี้ ทำให้เห็นภาพฟังก์ชันซีแคนต์และแทนเจนต์ลู่ออก เมื่อ θ เข้าใกล้ π/2 (90 องศา) และโคซีแคนต์และโคแทนเจนต์ลู่ออก เมื่อ θ เข้าใกล้ศูนย์ (เราสามารถพิสูจน์เอกลักษณ์ตรีโกณมิติด้วยรูปภาพได้)

[แก้] นิยามด้วยอนุกรม

ฟังก์ชันไซน์ (สีแดง) มีค่าใกล้เคียงกับพหุนามเทย์เลอร์ดีกรี 7 ของมัน (สีเขียว) สำหรับวงกลมที่อยู่บนจุดกำเนิด

โดยการใช้เรขาคณิตและคุณสมบัติของลิมิต เราแสดงได้ว่าอนุพันธ์ของไซน์คือโคไซน์ และอนุพันธ์ของไคโซน์คือค่าลบชองไซน์ เราสามารถใช้อนุกรมเทย์เลอร์สำหรับแสดงเอกลักษณ์ต่อไปนี้สำหรับทุกจำนวนจริง x:



เอกลักษณ์เหล่านี้มักใช้เป็น นิยาม ของฟังก์ชันไซน์ และโคไซน์ ซึ่งนำไปใช้เป็นจุดเริ่มต้นแบบเข้มของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และการประยุกต์ของมัน (เช่น อนุกรมฟูริเยร์) เพราะว่ามันมีพื้นฐานอยู่บนระบบจำนวนจริง ไม่ขึ้นกับการตีความทางเรขาคณิตใดๆ การหาอนุพันธ์ได้และความต่อเนื่องของฟังก์ชันก็มาจากนิยามนี้

 














เขียนความคิดเห็นของคุณ

BoldItalicUnderlineStrikethroughSubscriptSuperscriptEmailImageHyperlinkOrdered listUnordered listQuoteCodeHyperlink to the Article by its id
ชื่อผู้เขียน:
หัวข้อ:
ความคิดเห็น:
  รหัส
กรอกรหัส:

ชมรมออนซอนฟิสิกส์
ที่ตั้ง :: กิโลเมตรที่ 13  ถนน บุรีรัมย์-พุทไธสง  อำเภอเมือง  จังหวัดบุรีรัมย์  31000 :: GPS  ละติจูด/ลองจิจูด 15.099714966081287 N  / 103.04489135742188 E
 
E-mail :: phaithul@hotmail.com